四則計算の順序について詳しく学びましょう。

四則計算の順序は
$1$.かっこの中
$2$.累乗
$3$.掛け算・割り算
$4$.足し算・引き算

です。これをいくつかの例で確認してみましょう。

まず，$3+(-2)\times5$という計算を考えてみましょう。四則計算では掛け算・割り算を足し算・引き算よりも先に行うので次のように計算します。

次に，$3+(-2-4)\times5$という計算を考えてみましょう。この式には，かっこ内に2つの数があるのでかっこ内の計算を先にする必要があります。したがって次のように計算します。

そして，$3+(-2)^2\times5$という計算を考えてみましょう。累乗は他の掛け算・割り算や足し算・引き算よりも先に計算します。したがって次のように計算します。

最後に，$3+(-2-4)^2\times5$という計算を考えてみましょう。この式にはかっこの中の計算，累乗，掛け算・割り算，足し算・引き算の全ての要素が含まれていますね。原則通りに計算すると次のようになります。

$(4+3)\times(-2)$という計算を考えてみましょう。四則計算では，初めにかっこの中の計算をするので、次のように計算します。

一方，この計算は次のようにすることもできます。

これは次のような分配法則という法則があるからです。

ここでa，b，cはそれぞれ数を表しています。したがってa，b，cにどのような数を入れてもこの法則は成り立ちます。この法則が成り立つ理由は次のように考えると良いでしょう。

分配法則を使うと計算を楽にすることができます。例えば，$36\times(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6})$という計算を考えてみましょう。分配法則を使わずに計算すると

次に，分配法則を用いて計算すると，

というようになり，通分する必要がない分，こちらの方が楽に計算できますね。他にも，分配法則を使えば計算が楽になるケースは多いので，分配法則が使えるかどうか意識しながら計算するようにしましょう。

$2$や$-0.5$，$\dfrac{3}{5}$といった数全体の集まりを数の集合，
$4$や$0$，$-2$といった整数全体の集まりを整数の集合，
$+2$や$5$といった自然数全体の集まりを自然数の集合といいます。

下の図のように，自然数の集合は整数の集合に含まれ，整数の集合は数の集合に含まれています。