\(0\)を基準にして数を分ける

小学校の算数で登場した数字は\(1\)や\(0.3\),\(\dfrac{1}{2}\)などの0より大きい数ばかりでしたね。

この\(0\)より大きい数のことを正の数と言います。

それに加えて，中学数学では新たに\(0\)より小さい数を習います

この\(0\)より小さい数のことを負の数と言います。

そして，正の数と負の数を合わせて，正負の数と言います。

正の数か負の数かは符号というものを用いて表します。

正の数は正の符号「\(+\)(プラス)」をつけて表します。

反対に，負の数は負の符号「\(-\)(マイナス)」をつけて表します。

ただし\(0\)は，\(0\)よりも大きくも小さくもないため，正の数でも負の数でもありません。

また，\(\dotsc-1,-2,0,+1,+2\dotsc\)と続く数を整数といい，特に整数の中で私たちがものを数える時によく使う\(+1,+2,+3\dotsc\)という数のことを自然数といいます。

たくさんの用語がでてきて，混乱すると思いますので，下の図で分かりやすくまとめておきました。しっかり用語の意味を確認しておきましょう。

ちなみに\(+1,+\,\dfrac{1}{2},+0.3\)は，これまで小学校算数で習ってきた\(1,\dfrac{1}{2},0.3\)と同じ数のことを表します。

ではなぜ\(1\)をわざわざ\(+1\)と書くのかというと，\(1\)が正の数であることを強調するためです。

そのため，基本的には\(+1\)を\(1\)と書いても大丈夫です。ただし問題によっては「符号を使って」など，指定がなされる場合もあるので，その際は\(+\)を省略してはいけません。

負の符号で反対を表す

負の数を使った「\(-50\,\mathrm{^{\circ}C}\)低い」という文は「\(50\,\mathrm{^{\circ}C}\)低い」という文の反対の意味を表します。

「\(50\,\mathrm{^{\circ}C}\)低い」という文の反対は「\(50\,\mathrm{^{\circ}C}\)高い」という文ですよね。

つまり，「\(-50\,\mathrm{^{\circ}C}\)低い」と「\(50\,\mathrm{^{\circ}C}\)高い」という文は同じ意味を表します。

分かりやすくまとめると下の図のようになります。

ここで同じ意味の文である「\(50\,\mathrm{^{\circ}C}\)高い」と「\(-50\,\mathrm{^{\circ}C}\)低い」の2つに注目しましょう。すると，正の数の「\(50\)」を反対の負の数の「\(-50\)」に，「高い」を反対の「低い」に変えていることがわかります。

カードを2回裏返しても，カードの表裏は最初の状態と変わらないように，言葉を2回反対のものにすることで，文章の意味を変えないようにすることができます。

このことを利用することで他にも，「\(-37\mathrm{g}\)重い」という文を「\(37\mathrm{g}\)軽い」という文に言い換えることができます。この言い換えがスムーズにできるようになっておきましょう。

正負の数を用いて，基準からの増減を表す

お小遣いに例えて説明をします。

まず，あなたは今\(1000\)円持っているとします。そして，親から\(500\)円をもらったらあなたの持っている金額は\(500\)円増加したことになります。

このことを「\(+\)」を用いて「\(+500\)円」と表します。

反対にあなたが\(500\)円の漫画を購入すると，あなたの持っている金額は\(500\)円減少したことになります。

このことを「\(-\)」を用いて「\(-500\)円」と表します。

このように，基準より増加したことや多いことを「\(+\)」を用いて表し，基準より減少したことや少ないことを「\(-\)」を用いて表します。

1-1. \(0\)を基準にして数を分けるで説明ように，正の数の場合は\(+\)でを省略してもよいのですが，この増減を表す意味で符号を用いる場合，慣例的に省略しないことの方が多いです。

数直線に負の数も含まれると数直線は下の図のようになります。

慣例的には上の図のように，\(0\)から右が正の数，\(0\)から左が負の数となります。

数直線で0に対応する点を原点といいます。原点は英語では「起点，起源」の意味を表す”origin”で書かれます。そのため”origin”の頭文字”o”をとって，原点を大文字のOで表します。

また，原点から正の数に向かう方向を正の方向，原点から負の数に向かう方向を負の方向といいます。

よって，上の図では右方向が正の方向，左方向が負の方向となります。