まずは(1)です。この例題は\(1\)時間あたりの\(15\)分は何時間かということを考えましょう。\(1\)時間は\(60\)分なので，

\(15\)分は\(\dfrac{15}{60}\)時間

となります。ここで大切なのは式の中では単位をそろえるということです。分母の\(60\)と分子の\(15\)は両方とも単位が分なのでそろっています。

\(\dfrac{15}{60}\)は約分すると\(\dfrac{1}{4}\)ですね。

これが答えになりますが問題文では分数と小数で表しなさいとあるので小数でも表して，

\(\dfrac{15}{60}\)時間\(=\dfrac{1}{4}\)時間\(=0.25\)時間

よって，答えは分数表記だと\(\dfrac{1}{4}\)時間，小数表記だと\(0.25\)時間となります。

次に(2)です。この例題も\(1\)分あたりの\(12\)秒は何分かということを考えましょう。\(1\)分は\(60\)秒なので，

\(12\)秒は\(\dfrac{12}{60}\)分

となります。あとは(1)と同様に解いて，

\(\dfrac{12}{60}\)分\(=\dfrac{1}{5}\)分\(=0.20\)分

よって，答えは分数表記だと\(\dfrac{1}{5}\)分，小数表記だと\(0.2\)分となります。

この例題は時速を分速に，分速を時速に変換するだけの問題です。変換するときは単位をそろえて計算することに気を付けましょう。

まず(1)です。時速\(\mathrm{60\,km}\)を言葉で言い換えると，

(1) 時速\(\mathrm{60\,km}\)
  ⇒\(1\)時間あたり\(\mathrm{60\,km}\)の道のりを進む
  ⇒\(60\)分間あたり\(\mathrm{60000\,m}\)の道のりを進む

となります。これを式で表現してあげればよいだけです。まず，\(\mathrm{\,km}\)を\(\mathrm{\,m}\)に変換するために\(1000\)を掛けます。時間は時速から分速になるので，\(60\)で割ります。これで問題文で求められている単位にそろえて計算できます。

よって，答えは分速\(\mathrm{10000\,m}\)となります。

次に(2)は，分速を時速に変換する問題です。

(2) 分速\(\mathrm{2000\,m}\)
  ⇒\(1\)分間あたり\(\mathrm{2000\,m}\)の道のりを進む
  ⇒\(\dfrac{1}{60}\)時間あたり\(\mathrm{2\,km}\)の道のりを進む

よって，

となるので答えは時速\(\mathrm{120\,km}\)です。

この例題は例題2と同様に変換して解きましょう。

(1) 分速\(\mathrm{900\,m}\)
  ⇒\(1\)分間あたり\(\mathrm{900\,m}\)の道のりを進む
  ⇒\(\dfrac{1}{60}\)秒間あたり\(\mathrm{900\,m}\)の道のりを進む

ということですね。これを式で表現するだけですが，例題2のときは\(\mathrm{\,km}\)を\(\mathrm{\,m}\)に変換するために\(1000\)を掛けていましたが，今回は分速と秒速ともに\(\mathrm{\,m}\)で答えるので何も掛ける必要はありません。

よって，答えは秒速\(\mathrm{15\,m}\)となります。

次に(2)は，秒速を分速に変換する問題です。

(2) 分速\(\mathrm{12\,m}\)
  ⇒\(1\)秒間あたり\(\mathrm{12\,m}\)の道のりを進む
  ⇒\(\dfrac{1}{60}\)時間あたり\(\mathrm{12\,m}\)の道のりを進む

よって，

となるので答えは分速\(\mathrm{720\,m}\)です。

この問題は，速さの関係式を使い解くことができます。

そして問題文より，時速と分速はどちらも\(\mathrm{\,(km)}\)で解答しないといけないことに気を付けましょう。分速の単位を\(\mathrm{\,(m)}\)で解答してしまうと，間違いになってしまいます。

速さは，距離を時間で割れば求まりますね。時速と分速はどちらから求めても構いませんが，問題文は「\(25\)分」で与えられているので分速から求めた方が簡単そうです。

よって，分速は距離\(\mathrm{(100\,km)}\)を時間(\(25\)分)で割ってあげて，

となります。よって一つ目の答えは分速\(\mathrm{4\,km}\)です。

次に時速は，先ほど求めた分速\(\mathrm{4\,km}\)に\(60\)を掛けてあげて時速に変換します。

よって，二つ目の答えは時速\(\mathrm{240\,km}\)です。

この例題も前問と同様に速さの関係式を使い解くことができます。まずは計算しやすいように時速\(\mathrm{90\,km}\)を分速と秒速に変換しておきましょう。

時速\(\mathrm{90\,km}\)を秒速に変換すると\(\mathrm{0.025\,km}\)となりますが，問題文では\(\mathrm{\,m}\)で解答することが求められています。そのため\(\times 1000\)をして\(\mathrm{\,km}\)を\(\mathrm{\,m}\)に変換し，秒速\(\mathrm{25\,m}\)となります。あとは速さの関係式を使い，それぞれの距離を求めるだけです。

上の計算を簡単に説明すると，(1)は\(2\)時間進んだ距離なので，時速\(\mathrm{90\,km}\)に\(2\)時間を掛けています。(2)は\(25\)分進んだ距離なので，分速\(\mathrm{1.5\,km}\)に\(25\)分を掛けています。(3)は\(1\)分\(30\)秒進んだ距離なので，秒速\(\mathrm{25\,m}\)に\(1\)分\(30\)秒を秒単位に変換した\(90\)秒を掛けています。

(3)は別解として，分速のまま計算して\(\mathrm{\,km}\)から\(\mathrm{\,m}\)に変換する方法もあります。

分速\(\mathrm{1.5\,km}\)に\(1\)分\(30\)秒を分単位に変換した\(1.5\)分を掛けて\(\mathrm{2.25\,km}\)になるので，\(\mathrm{\,km}\)を\(\mathrm{\,m}\)に変換するために\(\times 1000\)して\(\mathrm{2250\,m}\)となります。

(1)は速さの関係式を変形して時間を求める式にすれば解けます。

よって，答えは\(3\)時間です。

(2)は，まず単位変換をしましょう。問題文の「毎分\(\mathrm{1000\,m}\)で走る」は言い換えると「\(1\)分間あたり\(\mathrm{1000\,m}\)の距離を進む」ということです。つまり分速\(\mathrm{1000\,m}\)ですね。次に\(\mathrm{\,m}\)を\(\mathrm{\,km}\)に変換すると分速\(\mathrm{1\,km}\)です。これを時速に変換すると，時速\(\mathrm{60\,km}\)になります。

あとは(1)と同じように計算すると，

と求まります。よって答えは\(4.25\)時間です。ここで補足として\(0.25\)時間を分に変換すると，

\(0.25時間 \times 60=15分\)

となります。つまり\(15\)分なので，合計\(4\)時間\(15\)分ですね。

この例題を安易に「平均だから\((4+6)\div 2\)で時速\(\mathrm{5\,km}\)！」は間違いです。計算すれば分かりますが，速さは単純に平均できるものではないので注意して下さい。

この例題も速さの関係式を使い解くことができます。でも問題文では，「速さ」しか与えられていません。なので具体的な数値を自分で設定しましょう。

例えば，家からコンビニまで\(\mathrm{12\,km}\)とします。次に「行き」と「帰り」の時間を計算すると，

行きは\(3\)時間、帰りは\(2\)時間と求まります。行きと帰りの「距離」と「時間」の数値を出せたので，一つの式にして平均の速さを求めます。

距離と時間はそれぞれ行きと帰りの数値を足します。これで平均の速さを求める事ができます。

よって，答えは時速\(\mathrm{4.8\,km}\)です。