単位量あたりを使う理由について理解できたところで，例題を解説します。例題1.(1)で求めたいのは，最も混んでいる水槽と最も空いている水槽です。でも容積と匹数がそれぞれ違うので簡単に比較できませんね。

ここで使うのが先ほども説明した「単位量あたり」の大きさを比較するということです。つまり，金魚1匹あたりの容積を比較します。比較したい容積を基準となる金魚の匹数で割ると，

となります。

これで比較が簡単になりました。答えは以下です。

ここで，混んでいる，空いているという言葉の意味を分かりやすくするために金魚１匹あたりの水槽の容積を四角いスペースとしてイメージ図で説明します。

上の図の金魚の数は問題の①～③で与えられている匹数です。比較するべきところは，青色のスペースの大きさになります。これを見て分かる通り，②は1匹あたりのスペースが最も大きいですね。これを問題文の中では空いていると表現しているわけです。

次に③は1匹あたりのスペースが最も小さいですね。これを問題文の中では混んでいると表現しているわけです。

• 空いている：1匹あたりのスペースが大きい
• 混んでいる：1匹あたりのスペースが小さい

次に例題1.(2)は①と④が1匹あたりの容積が同じときの，④の金魚の引数を答える問題です。

前問で①の1匹あたりの容積は\(500\mathrm{\,cm^{3}}\)（リッポウセンチメートル）ということが分かっているのでこれを使います。問題文より①と④の1匹あたりの容積は同じです。よって\(4000\mathrm{\,cm^{3}}\)に\(500\mathrm{\,cm^{3}}\)がいくつ入るかということなので，これを式にすると，

ですね。よって，\(\Box\)にあてはまる答えは8です。イメージ図で表すと次のようになります。①も④も1匹あたりの容積は同じなので四角のスペースは同じ大きさです。金魚の数が6匹と8匹で違うだけですね。

次に飲み物の容量あたりの値段に関する例題です。これは簡単に比較できるようにするため，お茶とジュース，それぞれの飲み物の\(1\mathrm{\,mL}\)あたりの値段を求めて容量という単位量をそろえましょう。

比較したい値段をそろえたい容量で割れば，単位量あたりの値段になります。

\(値段 \div 容量\)

よって，お茶とジュースの\(1\mathrm{\,mL}\)あたりの値段は，

です。次に，問題文にどちらが安いかとあるので安い方を考えましょう。これは大小関係を不等号で表して比較すると分かりやすいです。

よって答えはお茶です。

次に人口密度の問題です。人口密度とは単位面積1km²（平方キロメートル）あたりに居住する人の数により定義される数値のことです。分かりやすく言えば人口密度は1km²あたりの人数のことです。よって人口密度を求めるには人数を面積で割ればよいですね。

\(人口密度 = 人数 \div 面積\)

A市の人口は\(600000\)人なので面積\(480\mathrm{\,km^{2}}\)で割ると，

となります。このことから，例えば各都道府県や市町村の人口と面積が分かれば，その地域の混みぐあいや，空きぐあいを知ることができます。練習問題を解いて各都道府県の人口密度を見比べてみましょう。より理解が深まると思います。